Aula 1:
Introdução à disciplina de Controle Digital
SEL0359

Prof. Marcos Rogério Fernandes

8 de agosto de 2024

Objetivos

Os objetivos dessa aula são:

  • Apresentar a disciplina: estrutura e métodos de avaliação;
  • Visão Geral dos conceitos de sistemas de controle;
  • Apresentar exemplos práticos de sistemas de controle digital;
  • Comparativo entre controle analógico e digital;
  • Evidenciar a importância dos sistemas de controle digitais para a engenharia;

SEL0359 - Controle Digital

 

Encontros:

  • quintas-feiras às 14h20-16h00 => aula teórica (D02)
  • sextas-feiras às 14h20-16h00 => aula prática (laboratório G1-STI)

 

Contato: marofe@usp.br

Tópicos

  • Representação de sistemas em tempo discreto;
  • Amostragem de sinais;
  • Transformada Z e discretização de sistemas;
  • Análise de estabilidade em tempo discreto;
  • Projeto de controladores PID discreto;
  • Modelos em Espaço de estados à tempo discreto;
  • Projeto de controle via realimentação de estados;
  • Projeto de observadores de estado;
  • Controle LQR e Filtro de Kalman.

Material da disciplina

https://edisciplinas.usp.br/course/view.php?id=121071

 

  • Slides;
  • Notas de aula;
  • Listas de exercícios;
  • Vídeos relacionados aos tópicos;
  • Códigos, exemplos ilustrativos, etc...

Material da disciplina

Referências

 

  • [1] Bruno A. Angélico and Gabriel P. Das Neves. Controle Digital Aplicado. Editora Blucher, 2023.
  • [2] E. M. HEMERLY. Controle por Computador de Sistemas Dinâmicos. Editora Blucher, 2nd edition, 2000.
  • [3] Katsuhiko Ogata. Discrete-Time Control Systems. Prentice Hall, 2nd edition, 1995.

Avaliação

 

Serão realizadas:

  • Duas provas teóricas: $P_1$ e $P_2$;
  • Uma prova prática $P_1^{LAB}$ (Matlab);
  • Listas de exercícios computacionais $L_1,\ldots,L_n$;
  • Ao final do semestre, um trabalho computacional $T$.

Avaliação

A média final é dada por:$$MF=0.5P+0.3L+0.2T$$

 

$$P=mean(P_1,P_2,P_1^{LAB})$$ $$L=mean(L_1,L_2,\ldots,L_n)$$

Avaliação

 

Para aprovação, é necessário:
  • Ao menos $70\%$ de frequência, $P\ge 4.0$ e $MF\ge5.0$;
  • Se $3.0\le P < 4.0$, aluno ficará de recuperação independente da $MF$;
  • Se $P<3.0$ mas $MF\ge 3.0$ então aluno poderá fazer recuperação;
  • Se $MF<3.0$ ou menos $70\%$ de frequência o aluno é reprovado.

Dúvidas?

Introdução

O que é um sistema de controle?

 

Garantir desempenho e segurança!

História

História

História

História

Exemplos

Naves espaciais e aviões

Ex: controle de atitude

Rocket Landing System

Geração de energia

Ex: controle de potência gerada

Indústria

Ex: controle de temperatura, vazão, nível...

Setor automotivo


Fonte: https://salaodocarro.com.br/como-funciona/controle-de-tracao.html

Medicina (Ex: Controle de Diabetes)

Biologia (Ex: Controle de Populações)

Tomada de decisão no Mercado financeiro e Economia

Sistemas de controle

 

Processo pode ser físico ou não-físico.

Exemplos

Pêndulo Invertido:
https://www.youtube.com/watch?v=4kIrcELC79o

Pêndulo Invertido:
https://www.youtube.com/watch?v=4kIrcELC79o

Pêndulo Invertido:
https://www.youtube.com/watch?v=4kIrcELC79o

Pêndulo Invertido:
https://www.youtube.com/watch?v=4kIrcELC79o

Self-balanced robot:
https://www.youtube.com/watch?v=38KVxZnBDZc

Self-balanced robot:
https://www.youtube.com/watch?v=38KVxZnBDZc

Self-balanced robot:
https://www.youtube.com/watch?v=38KVxZnBDZc

Self-balanced robot:
https://www.youtube.com/watch?v=38KVxZnBDZc

Self-balanced robot:
https://www.youtube.com/watch?v=38KVxZnBDZc

Self-balanced robot:
https://www.youtube.com/watch?v=38KVxZnBDZc

Requisítos

 

Um sistema de controle deve:

  • Ser estável;
  • Ser eficiênte (tempo de súbida, acomodação, sobresinal, etc):
  • Rejeitar pertubações no processo;
  • Ter robustez (ex: margens de ganho e fase);

Ciclo do Projeto de Controle

Ciclo do Projeto de Controle

Modelagem

 

Obter Equações Diferênciais que descrevam a planta:

$$\sum_{n=0}^N \alpha_n\frac{d^n y}{dt^n}=\sum_{m=0}^M \beta_m\frac{d^m u}{dt^m}$$

Modelagem

 

Obter Equações Diferênciais que descrevam a planta:

$$\sum_{n=0}^N \alpha_n\frac{d^n y}{dt^n}=\sum_{m=0}^M \beta_m\frac{d^m u}{dt^m}$$

 

  • Abordagens em frequência: Função de Transferência
  • Abordagens domínio do tempo: Espaço de estados

Critérios de Desempenho

 

Tempo de súbida $(t_r)$

Sobresinal $(M_p)$

Tempo de acomodação $(t_s)$

Erro $(\epsilon)$

Controlador

O controlador resultante do projeto é um objeto matemático.

  • Abordagem em frequência: $$C(s)=\frac{N(s)}{D(s)}$$
  • Abordagem no domínio do tempo: $$u(t)=C\{x(t)\}$$

Implementação

Analógico vs Digital

Resistores, capacitores, indutores e OpAmp. Computador digital ($\mu C$)

Pólos

$$ \frac{V_o}{V_i}=-\frac{R_1}{R_2}\frac{\frac{1}{R_1C_1}}{s+\frac{1}{R_1C_1}} $$

Zeros

$$ \frac{V_o}{V_i}=-R_1C_2(s+\frac{1}{R_2C_2}) $$

Implementação

Analógico vs Digital

Resistores, capacitores, indutores e OpAmp. Computador digital ($\mu C$)

Controle Digital

Computador digital ($\mu C$)

Controle Digital

Vantagens:

  • Flexibilidade para alteração;
  • Custo menor;
  • Maior confiabilidade;
  • Controladores mais modernos (ex: ótimo, adaptativo, robusto, etc);
  • Coletar dados do sistema, incluir telas e botões etc;

Controle Digital

Interface analógica/digital

Interface analógica/digital

Interface analógica/digital

Interface analógica/digital

Sinal digital

Escolha do tempo de amostragem

Sequência de números

 

Transformada Z

$$X(z)=\sum_{k=-\infty}^\infty x[k]z^{-k}$$

Representação de sistemas

 

Funções de transferência (domínio $z$):

$$\frac{Y(z)}{U(z)}=G(z)$$ em que $$ z=e^{sT}$$

 

Equações à diferenças:

$$\sum_{n=0}^N a_ny[k-n]=\sum_{m=1}^M b_m u[k-m]$$

Sequência de Fibonacci

 

$$y_k=y[k-1]+y[k-2]$$ com $$ \begin{cases} y[0]=0\\ y[1]=1 \end{cases} $$
$$ 0,1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots $$

Análise de estabilidade

 

Testes

 

  • Simulações computacionais;

Testes

 

  • Direto na planta (de forma segura);

Exemplos de controladores

 

On-off

Utilizado em geladeiras, ar-condicionados, caixas de água etc

On-off

PID

PID (tempo contínuo)


$C(s)=K_p+K_i\frac{1}{s}+K_ds$

PID (tempo discreto)


$C(z)=K_p+K_i\frac{1}{1-z^{-1}}+K_d(1-z^{-1})$

Exemplos de controladores

LQR (Linear Quadratic Regulator)

Dado um sistema modelado em espaço de estados:

$$x_{k+1}=Ax_k+Bu_k$$ Busca-se a lei de controle que minimiza o custo $$J=\sum_{k=0}^T x_k^TQx_k+u_k^TRu_k$$

Exemplos de controladores

Realimentação de estados

Controle ótimo: LQR

Observador de estados

Observador ótimo: Filtro de Kalman

Próxima aula teórica

Teorema da amostragem

 

 

 

Até a próxima aula!